题目内容
【题目】已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)设函数,当
时,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)先求导数,根据导函数是否变号进行讨论:若,
,
在
上单调递增;若
,
先减后增,(2)不等式恒成立问题,一般利用变量分离转化为对应函数最值:
最小值,再利用导数研究函数
(
)单调性:先减后增,最后确定函数
最值
,即得实数
的取值范围.
试题解析:解:(Ⅰ) .
①若,
,
在
上单调递增;
②若,当
时,
,
在
上单调递减;
当时,
,
在
上单调递增.
(Ⅱ)当时,
恒成立,即
,
即恒成立.
令(
),则
.
令,则
.
当时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增.
又且
时,
,
,
所以,当时,
,即
,所以
单调递减;
当时,
,即
,所以
单调递增,
所以,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目