题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若二面角的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)欲证平面平面
,只要证
平面
即可;(2)设
,取
中点
,以点
为原点,分别以
为
轴,建立空间直角坐标系
,求向量
与平面
的法向量的夹角即可.
试题解析:
(1)证明:∵平面
,
平面
,
∴,
∵,
,
∴,
∴,
∴,
又,
∴平面
,
∵平面
,
∴平面平面
.
(2)解:设,取
中点
,以点
为原点,分别以
为
轴,建立空间直角坐标系
,
则,
,
,
,
,则
,
,
,
取,则
,即
为面
的一个法向量.
设为面
的法向量,则
,即
取,则
,
,则
,
依题意得,取
,
于是,
,设直线
与平面
所成角为
,则
,
即直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(Ⅰ)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表;
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
(Ⅱ)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关?
附:.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |