Question

【题目】设函数y=f（x）图象上不同的两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）处的切线斜率分别是kM ， kN ， 那么规定Φ（M，N）= 叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且x1x2=1，则该曲线在点M与点N之间的“弯曲度”的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（0, ）
【解析】解：曲线f（x）=x3+2，则f′（x）=3x2，

设x1+x2=t（|t|＞2），x1x2=1，

则φ（M，N）= = = ，

g（t）=t2+ ，|t|＞2时，g（t）是减函数，最小值为：2 = ， ＜ =

∴0＜φ（M，N）＜ ．

所以答案是：（0， ）．