题目内容
【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） （Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c= 
，△ABC的面积为 
，求△ABC的周长．
【答案】解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） 由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），（
即a2+b2﹣c2=ab．
所以cosC= 
= 
，
又C∈（0，π），所以C= 
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7，
又S= 
sinC= 
ab= 
，
所以ab=6，（9分）
所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．
所以△ABC周长为a+b=c=5+ 
【解析】（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）利用正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．变形为（a+b）2﹣3ab=c2=7，又S= 
sinC= 
ab= 
，可得ab=6，可得a+b=5．即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:
)．
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