Question

如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是           .

Answer 1

试题分析：作出函数y=f（x）图象与函数y=g（x）图象，如图

y=f（x）图象即抛物线y²=x的上半支，函数y=g（x）图象是以A（2，0）为圆心半径等于1的圆的上半圆。
问题转化成，找到点A与抛物线上一点的最近距离，再用这个距离减去圆的半径1，即为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．
设动点B（t²，t）是y=f（x）图象上一点，则
，所以，时，，|AB|的最小值为：
∴函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离为。
点评：中档题，认识到y=f（x）图象是抛物线y²=x的上半支，函数y=g（x）图象是以A（2，0）为圆心半径等于1的圆的上半圆．只要找到点A与抛物线上一点的最近距离，再用这个距离减去圆的半径1，是解题的关键。