[题目]已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等.A1在底面ABC上的射影D为BC的中点.则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为( ) A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；

并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|= ，|A1D|= ，|A1B|= ，

由余弦定理，得cosθ= = ．

故选D．

首先找到异面直线AB与CC1所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．

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