Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   0
4. D.
   不能确定

Answer 1

C
分析：由已知中可得f（x）是定义在R上的奇函数f（0）=0，又为偶函数，可得f（x）=f（1-x），进而可得f（1）=0及f（x）=f（x+2），利用函数的周期性可得答案．
解答：∵f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=1
∴f（-x）=-f（x）…①
又∵且为偶函数，
∴f（x）=f（1-x），…②
则f（1）=0
由①②得f（x）=-f（x+1）=f[（x+1）+1]=f（x+2）
即函数是以2为周期的周期函数
则f（1）=f（3）=f（5）=0，f（2）=f（4）=f（6）=f（0）=0，
故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，函数的周期性，其中判断出函数是以2为周期的周期函数是解答的关键．