题目内容
20．已知A={x|-1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∩B，A∪B；
（2）若B⊆CRA，求实数m的取值范围．
分析 （1）当m=1时，B={x|1≤x＜4}，即可求A∩B，A∪B；
（2）求出CRA={x|x≤-1或x＞3}，利用B⊆CRA，即可求实数m的取值范围．
解答 解：（1）当m=1时，B={x|1≤x＜4}
∴A∩B={x|1≤x≤3}，A∪B═{x|-1＜x＜4}；
（2）∵A={x|-1＜x≤3}，
∴CRA={x|x≤-1或x＞3}，
∵B⊆CRA，B={x|m≤x＜1+3m}
B≠∅，m≤1+3m，∴m≥-$\frac{1}{2}$
又1+3m≤-1或m＞3，
∴m＞3．
B=∅，m＞1+3m，∴m＜-$\frac{1}{2}$
综上，m＜-$\frac{1}{2}$或m＞3．
点评 本题考查集合的运算，考查学生解不等式的能力，比较基础．
练习册系列答案
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10．已知X是离散型随机变量，P（X=1）=$\frac{2}{3}$，P（X=a）=$\frac{1}{3}$，E（X）=$\frac{4}{3}$，则D（2X-1）等于（ ）
| A． | $\frac{8}{9}$ | B． | -$\frac{1}{9}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
如图，过圆外一点P分别作⊙O的两条切线PA，PB和一条割线PDC，记PA的中点为M，连接CM与AB交于点E．求证：DE∥PA．