题目内容
12．求证：函数f（x）=-x2+x在（-∞，$\frac{1}{2}$）上是单调递增函数．分析 定义法：任取x1＜x2∈（-∞，$\frac{1}{2}$）且x1＜x2，作差变形判断f（x1）-f（x2）＜0可得结论．
解答 证明：任取x1＜x2∈（-∞，$\frac{1}{2}$）且x1＜x2，
作差可得f（x1）-f（x2）=（-x12+x1）-（-x22+x2）
=x22-x12+x1-x2=（x1-x2）（1-x1-x2），
∵x1＜x2∈（-∞，$\frac{1}{2}$）且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，1-x1-x2＞0，
∴（x1-x2）（1-x1-x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）=-x2+x在（-∞，$\frac{1}{2}$）上是单调递增函数
点评 本题考查函数的单调性的判断和证明，涉及定义法证明函数的单调性，属基础题．
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