题目内容

12.求证:函数f(x)=-x2+x在(-∞,$\frac{1}{2}$)上是单调递增函数.

分析 定义法:任取x1<x2∈(-∞,$\frac{1}{2}$)且x1<x2,作差变形判断f(x1)-f(x2)<0可得结论.

解答 证明:任取x1<x2∈(-∞,$\frac{1}{2}$)且x1<x2
作差可得f(x1)-f(x2)=(-x12+x1)-(-x22+x2
=x22-x12+x1-x2=(x1-x2)(1-x1-x2),
∵x1<x2∈(-∞,$\frac{1}{2}$)且x1<x2
∴x1-x2<0,1-x1-x2>0,
∴(x1-x2)(1-x1-x2)<0,
∴f(x1)<f(x2),
∴函数f(x)=-x2+x在(-∞,$\frac{1}{2}$)上是单调递增函数

点评 本题考查函数的单调性的判断和证明,涉及定义法证明函数的单调性,属基础题.

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