Question

如图，已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, ,,.

（1）求证：；
（2）求直线与底面所成角的正切值.

Answer 1

（1）详见解析；（2）.

试题分析：（1）要证面面垂直，需在一个面内找一条直线与另外一个平面垂直，此题在面内，找到直线，由平面可推出，而，由线面垂直的判定就可得到平面，命题得证；（2）连结，由平面可知，直线与底面所成的角就是，在直角三角形中进行求解即可.
试题解析：(1)证明：∵平面，平面
∴           2分
又∵即
∵面
∴面           4分
又∵面
∴面面         6分
(2)解：连接

∵
∴是在底面内的射影
∴为直线与底面所成角   9分
∵，
∴
又∵
∴，即直线与底面所成角的正切值为 12分.