题目内容

在正方体中,过对角线的一个平面交棱于E,交棱于F,则:①四边形一定是平行四边形;②四边形有可能是正方形;③四边形有可能是菱形;④四边形有可能垂直于平面.
其中所有正确结论的序号是         .
①③④

试题分析:对于①,根据面面平行的性质易知,所以四边形一定是平行四边形,①正确;对于②,四边形不可能为正方形;假设为正方形,则,而平面,所以,从而由线面垂直的判定可得平面,故点与点重合,此时点与点重合(如下图(2)),而这时四边形就是四边形,明显,假设不正确,所以四边形不可能为正方形;对于③④都是正确的,如下图(1),当点分别为的中点时,显然该平行四边形的各棱长都相等,所以③正确,此时也有,而不难证明平面,所以平面,由面面垂直的判定可知,此时面,综上可知,①③④所表示的结论都正确.
  
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