Question

【题目】函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.（﹣∞，0]∪{1}
C.（﹣∞，0）∪（0，1]
D.（﹣∞，1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当m=0时，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x= ，满足条件． 当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点，
则得 ①对称轴x= ＞0，且判别式△=4﹣4m=0，求得m=1．
或者②对称轴x= ＜0，解得 m＜0．
综上可得，实数m的取值范围{m|m=1，或m≤0}．
【考点精析】本题主要考查了函数的零点的相关知识点，需要掌握函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点才能正确解答此题．