题目内容
【题目】已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρ=2cosθ, ,射线θ=φ,
,
与曲线C1交于(不包括极点O)三点A,B,C.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)当时,求点B到曲线C2上的点的距离的最小值.
【答案】(I)证明见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)将,
代入曲线
的极坐标方程可得
,
,然后利用两角和与差的余弦公式及三角函数的有界性可得结果;(Ⅱ)曲线C2的直角坐标方程为
,B的直角坐标为(
,
),根据点到直线距离公式可得结果.
试题解析:(Ⅰ)依题意|OA|=2cosφ, ,
,
则
=4cosφcos
=.
(Ⅱ)解:∵,
∴,
曲线C2的直角坐标方程为.
又∵B的极坐标为(1, ),化为直角坐标为(
,
),
∴B到曲线C2的距离为,
∴所求距离的最小值为.
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