Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2x+k，且log2f（a）=2，f（log2a）=k，a＞0，且a≠1．
（1）求a，k的值；
（2）当x为何值时，f（logax）有最小值？求出该最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为log2f（a）=2，f（log2a）=k所以log2（a2﹣2a+k）=2，log2a=0，或log2a=2

a2﹣2a+k=4，a=1，或a=4，

又a＞0，且a≠1，

所以a=4，k=﹣4

（2）解：f（logax）=f（log4x）=（log4x）2﹣2log4x﹣4=（log2x﹣1）2﹣5．

所以当log4x=1，即x=4时，f（logax）有最小值﹣5

【解析】（1）因为log2f（a）=2，f（log2a）=k，所以log2（a2﹣2a+k）=2，log2a=0，或log2a=2，解得a，k的值；（2）f（logax）=f（log4x）=（log4x）2﹣2log4x﹣4=（log2x﹣1）2﹣5，结合二次函数的图像和性质，可得函数的最小值．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．