题目内容
【题目】近年来，武汉市出现了非常严重的雾霾天气，而燃放烟花爆竹会加重雾霾，是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．武汉市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹，对400位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查，结果如下表：
赞成禁放 | 不赞成禁放 | 合计 | |
老年人 | 60 | 140 | 200 |
中青年人 | 80 | 120 | 200 |
合计 | 140 | 260 | 400 |
附：K2= 
P（k2＞k0） | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（1）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；
（2）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出13人，再从这13人中随机的挑选2人，了解他们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设一位老年人花费500元，一位中青年人花费1000元，用X表示它们在烟花爆竹上消费的总费用，求X的分布列和数学期望．
【答案】
（1）解：因为K2= 
≈4.3956＞3.841，
所以有95%把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关
（2）解：因为140：120=7：6，所以13人中有老年人7人，中青年人6人．
那么X=2000，1500，1000．
P（X=2000）= 
= 
，P（X=1500）= 
= 
，P（X=1000）= 
= 
，
所以X的分布列为：
X | 2000 | 1500 | 1000 |
P |
|
|
|
所以EX=2000× +1500× +1000× = 
≈1462
【解析】（1）求出K2≈4.3956＞3.841，得有95%把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关．（2）13人中有老年人7人，中青年人6人．那么X=2000，1500，1000．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与EX．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．
