题目内容
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=
(1)求证:平面AB1C⊥平面B1CB;
(2)求三棱锥A1-AB1C的体积.

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(1)求证:平面AB1C⊥平面B1CB;
(2)求三棱锥A1-AB1C的体积.

(1)直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥底面ABC,
则BB1⊥AB,BB1⊥BC,(3分)
又由于AC=BC=BB1=1,AB1=
,则AB=
则由AC2+BC2=AB2可知,AC⊥BC,(6分)
又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC,则AC⊥平面B1CB,
所以有平面AB1C⊥平面B1CB;(9分)
(2)三棱锥A1-AB1C的体积VA1-AB1C=VB1-A1AC=
×
×1=
则BB1⊥AB,BB1⊥BC,(3分)
又由于AC=BC=BB1=1,AB1=
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则由AC2+BC2=AB2可知,AC⊥BC,(6分)
又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC,则AC⊥平面B1CB,
所以有平面AB1C⊥平面B1CB;(9分)
(2)三棱锥A1-AB1C的体积VA1-AB1C=VB1-A1AC=
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