题目内容
已知函数
满足：①定义域为
；②对任意
，有
；③当
时，
．则方程
在区间
内的解的个数是（ ）
满足：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则方程在区间内的解的个数是（ ） | A．18 | B．12 | C．11 | D．10 |
C
本题考查的知识点根的存在性及根的个数判断，其中根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系，将求方程的根个数的问题转化为求函数零点个数问题来解答。
由已知中函数f（x）满足：
①定义域为R；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．
我们可以在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象：
由图象可得两个函数的图象共有11个交点
则方程f（x）=log4|x|在区间[-10，10]内共有11解，
故选C
解题的关键是要判断方程f（x）=log4|x|在区间[-10，10]内的解个数，我们可根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系，我们可以在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，利用图象法解答本题．
由已知中函数f（x）满足：
①定义域为R；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．
我们可以在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象：
由图象可得两个函数的图象共有11个交点
则方程f（x）=log4|x|在区间[-10，10]内共有11解，
故选C
解题的关键是要判断方程f（x）=log4|x|在区间[-10，10]内的解个数，我们可根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系，我们可以在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，利用图象法解答本题．
练习册系列答案
相关题目
的单调区间.
，则函数y＝f(x)的大致图像为：
的值域为
，则函数
的值域为
x2的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝______.
，后20天价格为f（t）="45" （31£ t £50, tÎN）,且销售量近似地满足g（t）=" -2t+200" （1£t£50, tÎN）．
上的函数
和
，其图象如下图所示：
有且仅有6个根 ②方程
有且仅有3个根
有且仅有5个根 ④方程
有且仅有4个根
）对称