题目内容

(本小题满分12分)经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,已知前30天价格为,后20天价格为f(t)="45" (31£ t £50, tÎN),且销售量近似地满足g(t)=" -2t+200" (1£t£50, tÎN).
(I)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式;
(II)求日销售额S的最大值.
(1)s;②日销售额S的最大值为6400.

试题分析:(1)因为价格与销售的天数不是同一函数,因此根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式,此关系式为分段函数;
(2)求出分段函数的最值即可.
(1)根据题意得:
 ……………6分
(2)①当1£ t£30且tÎN时,S= -(t-20)2+6400∴当t=20时 Smax=6400………………………8分
②当31£ t£50且tÎN时,S= -90t+9000为减函数∴当t=31时 Smax=6210………………………10分
又∵6210<6400  ∴当t=20时  Smax=6400   答:日销售额S的最大值为6400.……12分
点评:加强对应用题的训练,增加数学建模能力,是解决应用题的必由之路.
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