题目内容
已知椭圆C1:
+
=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-
=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( )
+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( )A．a2= | B．a2=13 |
C．b2= | D．b2=2 |
C
双曲线渐近线方程为y=±2x,
圆的方程为x2+y2=a2,
则|AB|=2a,不妨设y=2x与椭圆交于P、Q两点,且P在x轴上方,
则由已知|PQ|=
|AB|=
,
∴|OP|=
,
∴P
.
又∵点P在椭圆上,
∴
+
=1.①
又a2-b2=5,b2=a2-5,②
联立①②解得
故选C.
圆的方程为x2+y2=a2,
则|AB|=2a,不妨设y=2x与椭圆交于P、Q两点,且P在x轴上方,
则由已知|PQ|=
|AB|=,∴|OP|=
,∴P
.又∵点P在椭圆上,
∴
+=1.①又a2-b2=5,b2=a2-5,②
联立①②解得
故选C.
练习册系列答案
相关题目
+
=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C2:
,
）,Q（
,1）,求椭圆C1的方程;
的中心在坐标原点，焦点在
轴上且过点
，离心率是
．
的标准方程；
且与椭圆
，
两点，若
，求直线的方程.
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为
，点M的横坐标为
.
的椭圆
与双曲线
有相同的焦点,且椭圆长轴的端点,短轴的端点,焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线
B.
C.
D.
+
=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.
的最小值是 .
+
=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( )
