题目内容
已知椭圆C：
＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为
.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为
时，求k的值．
＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为
时，求k的值．（1）
＝1（2）k＝±1.
＝1（2）k＝±1.(1)由题意得
解得b＝
，所以椭圆C的方程为＝1.
(2)由
得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝
，x1x2＝
，
所以MN＝
＝
.
又因为点A(2，0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝
，所以△AMN的面积为S＝
MN·d＝
.由＝，解得k＝±1.
解得b＝，所以椭圆C的方程为＝1.(2)由
得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝
，x1x2＝，所以MN＝
＝.又因为点A(2，0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝
，所以△AMN的面积为S＝MN·d＝.由＝，解得k＝±1.
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
相关题目
，|BC|＝2|AC|．
？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：
为定值．
(
)的短轴长为2，离心率为
．
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，短轴的一个端点为M(0，1)，直线l：y＝kx－
与椭圆相交于不同的两点A、B.
，求k的值；
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．
，求实数m；
的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．
与双曲线
在交点处正交，则椭圆
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为
，点M的横坐标为
.
的椭圆
与双曲线
有相同的焦点,且椭圆长轴的端点,短轴的端点,焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线
B.
C.
D.
＝1的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________．