题目内容
已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )
A.+2 | B.+1 | C.-2 | D.-1 |
D
【思路点拨】画出图象,通过图象可知点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1,过焦点F作直线l的垂线,此时d1+d2最小,根据抛物线方程求得F的坐标,进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值.
如图所示,
由抛物线的定义知,|PF|=d1+1,
∴d1=|PF|-1,
d1+d2=d2+|PF|-1,显然当直线PF垂直于直线x-y+4=0时,d1+d2最小,此时d2+|PF|为F到直线x-y+4=0的距离.
由题意知F点的坐标为(1,0),
所以(d2+|PF|)min==.
∴(d1+d2)min=-1.
如图所示,
由抛物线的定义知,|PF|=d1+1,
∴d1=|PF|-1,
d1+d2=d2+|PF|-1,显然当直线PF垂直于直线x-y+4=0时,d1+d2最小,此时d2+|PF|为F到直线x-y+4=0的距离.
由题意知F点的坐标为(1,0),
所以(d2+|PF|)min==.
∴(d1+d2)min=-1.
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