题目内容
已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
(A)x=1 (B)x=-1
(C)x=2 (D)x=-2
(A)x=1 (B)x=-1
(C)x=2 (D)x=-2
B
∵y2=2px的焦点坐标为
,
∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-
,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,∴
=p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B.
,∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-
,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,∴=p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B.
练习册系列答案
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，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为
，而直线AB恰好经过抛物线
)的焦点F并且与抛物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）．则
（ ）
,那么|PF|等于( )
x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4
+2
焦点
的直线交其于
，
两点，
为坐标原点．若
，则
的面积为（ ）
上一点
到焦点的距离等于5，则