题目内容

已知M是y=x2上一点,F为抛物线的焦点.A在C:(x-1)2+(y-4)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为(　　)
A．2B．4C．8D．10
B
【思路点拨】利用抛物线的定义,数形结合求解.
由题意可知,焦点坐标为F(0,1),准线方程为l:y=-1.过点M作MH⊥l于点H,由抛物线的定义,得|MF|=|MH|.∴|MA|+|MF|=|MH|+|MA|,当C,M,H,A四点共线时,|MA|=|MC|-1,|MH|+|MC|有最小值,
于是,|MA|+|MF|的最小值为4-(-1) -1=4.
练习册系列答案
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抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是________．
设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|等于(　　)
A．4B．8C．8D．16
已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为(　　)
A．+2B．+1C．-2D．-1
设x1,x2∈R,常数a>0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,则动点P(x,)的轨迹是(　　)
A．圆B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分
过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为（  ）
A．B．C．D．2
已知⊙P的半径等于6，圆心是抛物线y2＝8x的焦点，经过点M(1，－2)的直线l将⊙P分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l的方程为(　　)
A．x＋2y＋3＝0 B．x－2y－5＝0
C．2x＋y＝0 D．2x－y－5＝0
若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为            .
若以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为____________．

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