题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0，B(-1,0)，圆
的方程为
，点
为圆上的动点．
(1)求过点
的圆的切线方程．
(2)求
的最大值及此时对应的点的坐标．
【答案】(1)3x-4y-3=0或x=1;(2)详见解析.
【解析】试题分析: （
）当
存在时，设过点
切线的方程为
，由圆心到直线的距离等于半径列出方程,求出k值,即可得到切线方程; 当不存在时方程
也满足;(2) 设点
，则由两点之间的距离公式知
,即所求的最大值可转化为
最大值, 又
为圆上点，所以
,再联立此时的直线OC与圆方程求出对应的P点坐标.
试题解析：(1) 当存在时，设过点切线的方程为，
∵圆心坐标为
，半径
，∴
，计算得出
，
∴所求的切线方程为
； 当不存在时方程也满足，综上所述，所求的直线方程为
或。
（
）设点，则由两点之间的距离公式知
，
要
取得最大值只要使最大即可，
又为圆上点，所以
，
∴
，
此时直线
，由
，计算得出
（舍去）或
，∴点的坐标为
．
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