Question

15．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\end{array}$的解集记为D，有下面四个命题：
p₁：?（x，y）∈D，x+2y≥1，p₂：?（x，y）∈D，x+2y≥2，
p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3，p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1．
其中的真命题是（　　）

• A． p₂，p₃
• B． p₁，p₂
• C． p₁，p₄
• D． p₁，p₃

Answer 1

分析 作出不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\end{array}\right.$的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\end{array}\right.$表示的区域：

由图知，区域D为直线x+y=1与x-2y=4相交的上部角型区域，
显然，区域D有一部分在x+2y=1的下方，故p₁：?（x，y）∈D，x+2y≥1错误；
区域D有一部分在x+2y=2的上方，故p₂：?（x，y）∈D，x+2y≥2正确，
区域D有一部分在x+2y=3的下方，故p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3正确，
区域D全部在x+2y=-1的上方，故p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1错误．
综上所述p₂，p₃正确，
故选：A

点评 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．