题目内容
19．已知m＞0，函数f（x）=$\frac{x-4}{m{x}^{2}+4mx+3}$的定义域为（-∞，+∞），求实数m的取值范围．分析 由函数f（x）=$\frac{x-4}{m{x}^{2}+4mx+3}$的定义域为（-∞，+∞），得对任意实数x，mx2+4mx+3≠0恒成立，转化为二次方程mx2+4mx+3=0的△＜0，然后求解关于m的不等式得答案．
解答 解：函数f（x）=$\frac{x-4}{m{x}^{2}+4mx+3}$的定义域为（-∞，+∞），
即为对任意实数x，mx2+4mx+3≠0恒成立，而m＞0，
∴△=16m2-12m＜0，解得0$＜m＜\frac{3}{4}$．
∴实数m的取值范围是（0，$\frac{3}{4}$）．
点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是基础题．
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