题目内容
【题目】已知曲线,把
上各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,关于
有下述四个结论:
(1)函数在
上是减函数;
(2)方程在
内有2个根;
(3)函数(其中
)的最小值为
;
(4)当,且
时,
,则
.
其中正确结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
由三角函数图象平移法则得出函数的解析式,再对题目中的命题分析、判断真假性即可.
解:曲线,把
上各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,
得的图象,所以函数
;
对于(1),当,
,
,
上是减函数,所以(1)正确;
对于(2),方程,得
,
,
;
时,两函数图象没有交点,所以原方程没有实数根,所以(2)错误;
对于(3),函数,
则,
令,解得
或
,
时
取得最小值为
,所以(3)正确;
对于(4),,
,
;
当,
,
,且
时,
,
则,所以(4)正确.
综上知,其中正确结论的序号是(1)、(3)、(4),共3个.
故选:C.
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(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如下表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求
关于
的回归方程;
| |||
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
(3)已知企业年利润(单位:千万元)与
的关系为
(其中
),根据第(2)问的结果判断,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
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,