题目内容
【题目】已知正方体的六个面的中心可构成一个正八面体,现从正方体内部任取一个点,则该点落在这个正八面体内部的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
设正方体的棱长是1,构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,一个正四棱锥的高等于正方体棱长的一半
,正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 
,求出正四棱锥的体积,得到正八面体的体积,得到比值.
解：设正方体的棱长是1,
构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,
以上面一个正四棱锥为例,
它的高等于正方体棱长的一半,
正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 ,
∴这个正四棱锥的体积是 
；
∴构成的八面体的体积是2
；
∴八面体的体积是V1,正方体体积是V2,V1：V2＝1：6
故从正方体内部任取一个点,则该点落在这个正八面体内部的概率为：
；
故选：C
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