题目内容
【题目】已知函数f（x）=2 
sinxcosx+2cos2x﹣1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ 
， 
]上的最大值和最小值．
【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=2 
sinxcosx+2cos2x﹣1 = sin2x+cos2x
=2sin（2x+ 
）
∴T= 
．
（Ⅱ）∵x∈[﹣ ， 
]，∴2x+ ∈[﹣ ， 
]
∴﹣1≤2sin（2x+ ）≤2
∴函数f（x）在区间[﹣ ， ]上的最小值为﹣1，最大值为2．
【解析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期公式T= 
求周期；（Ⅱ）根据正弦函数的最值结合定义域求函数y=2sin（2x+ 
）最值．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的正弦公式：
才能正确解答此题．
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