题目内容
【题目】设数列{an}，其前n项和Sn=﹣3n2 ， {bn}为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3 ．
（1）求数列{an}，{bn}的通项；
（2）若cn= 
，数列{cn}的前n项和Tn ， 求证： 
＜1．
【答案】
（1）解：∵数列{an}，其前n项和Sn=﹣3n2，
∴a1=﹣3，
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，
当n=1时，上式也成立，
∴an=﹣6n+3，
∵{bn}为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3，
∴ 
，
解得b1=4，q=2或 
（舍），
∴bn=2n+1．
（2）证明： 
∴Tn=c1+c2+c3+…+cn
= 
= 
∵{ Tn} 是递增数列，
∴ 
【解析】（1）由已知得a1=﹣3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，由此能求出an=﹣6n+3；由已知得 ，由此能求出bn=2n+1 ． （2） ，由此利用裂项求和法能证明 
＜1．
阅读快车系列答案
【题目】某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：
组号 | 第一组 | 第二组 | 第二组 | 第四组 |
分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
频数 | 6 | 4 | 22 | 20 |
频率 | 0.06 | 0.04 | 0.22 | 0.20 |
组号 | 第五组 | 第六组 | 第七组 | 第八组 |
分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
频数 | 18 | a | 10 | 5 |
频率 | b | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
（1）若频数的总和为c，试求a，b，c的值；
（2）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（3）估计该校本次考试的数学平均分．
