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双曲线
的焦点到它的渐近线的距离为_________________;
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1
试题分析:由双曲线方程可知
,则
,即
,所以焦点为
,渐近线为
。所以焦点到渐近线的距离为
。
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与双曲线
有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
双曲线x
2
-y
2
=1的顶点到其渐近线的距离等于( )
A.
B.
C.1
D.
已知双曲线x
2
-y
2
=1,点F
1
、F
2
为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF
1
⊥PF
2
,则|PF
1
|+|PF
2
|的值为
.
我们把离心率为e=的双曲线
(a>0,b>0)称为黄金双曲线.如图,
是双曲线的实轴顶点,
是虚轴的顶点,
是左右焦点,
在双曲线上且过右焦点
,并且
轴,给出以下几个说法:
①双曲线x2-
=1是黄金双曲线;
②若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线;
③如图,若∠F1B1A2=90°,则该双曲线是黄金双曲线;
④如图,若∠MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线.
其中正确的是( )
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①②③④
若双曲线
=1渐近线上的一个动点
P
总在平面区域(
x
-
m
)
2
+
y
2
≥16内,则实数
m
的取值范围是________.
如果双曲线的两个焦点分别为F
1
(-3,0),F
2
(3,0),一条渐近线方程为y=
x,那么它的两条准线间的距离是( )
A.6
B.4
C.2
D.1
己知抛物线
的焦点F恰好是双曲线
的右焦点,且两条曲线的交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( )
A.
+1
B.2
C.
D.
-1
设圆
C
的圆心与双曲线
=1(
a
>0)的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若直线
l
:
x
-
y
=0被圆
C
截得的弦长等于2,则
a
的值为________.
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