题目内容
(本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.
已知函数;,
(1)当为偶函数时,求的值。
(2)当时,在上是单调递增函数,求的取值范围。
(3)当时,(其中,),若,且函数的图像关于点对称,在处取得最小值,试探讨应该满足的条件。
已知函数;,
(1)当为偶函数时,求的值。
(2)当时,在上是单调递增函数,求的取值范围。
(3)当时,(其中,),若,且函数的图像关于点对称,在处取得最小值,试探讨应该满足的条件。
(1),;(2),;
(3),。
(3),。
本试题主要考查了三角函数的图像与性质的综合运用,奇偶性和单调性以及对称性的综合问题。
(1)因为函数为偶函数,所以,
所以解得,
(2)将函数化为单一三角函数
然后根据正切函数性质得到单调区间。
(3)
因为,所以与不能同时成立,
由的图像关于点对称知道,,解得参数的值。
解:(1)因为函数为偶函数,所以, 2分
,,
所以,4分
(2)6分
,其中,所以,
8分
由题意可知:,,
所以,10分
(3)
12分
因为,所以与不能同时成立,不妨设,,
所以 ,其中;
由的图像关于点对称,在处取得最小值,,, , 所以,,①
14分
由的图像关于点对称知道,,,,又因为在处取得最小值,
所以,,
所以 ②
16分
由①②可知,,。18分
(1)因为函数为偶函数,所以,
所以解得,
(2)将函数化为单一三角函数
然后根据正切函数性质得到单调区间。
(3)
因为,所以与不能同时成立,
由的图像关于点对称知道,,解得参数的值。
解:(1)因为函数为偶函数,所以, 2分
,,
所以,4分
(2)6分
,其中,所以,
8分
由题意可知:,,
所以,10分
(3)
12分
因为,所以与不能同时成立,不妨设,,
所以 ,其中;
由的图像关于点对称,在处取得最小值,,, , 所以,,①
14分
由的图像关于点对称知道,,,,又因为在处取得最小值,
所以,,
所以 ②
16分
由①②可知,,。18分
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