题目内容

(本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.
已知函数
(1)当为偶函数时,求的值。
(2)当时,上是单调递增函数,求的取值范围。
(3)当时,(其中),若,且函数的图像关于点对称,在处取得最小值,试探讨应该满足的条件。
(1);(2)
(3)
本试题主要考查了三角函数的图像与性质的综合运用,奇偶性和单调性以及对称性的综合问题。
(1)因为函数为偶函数,所以
所以解得
(2)将函数化为单一三角函数

然后根据正切函数性质得到单调区间。
(3)
因为,所以不能同时成立,
的图像关于点对称知道,解得参数的值。
解:(1)因为函数为偶函数,所以2分

所以4分
(2)6分
,其中,所以
8分

由题意可知:
所以10分
(3)



12分
因为,所以不能同时成立,不妨设
所以 ,其中
的图像关于点对称,在处取得最小值,,  所以,
14分
的图像关于点对称知道,又因为处取得最小值,
所以
所以 
16分
由①②可知,18分
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