Question

(本小题满分14分)
已知函数f(x)=－x³+bx²+cx+bc，
(1)若函数f(x)在x=1处有极值－，试确定b、c的值；
(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；
(3)记g(x)=|f′( x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．
(参考公式：x³－3bx²+4b³=(x+b)(x－2b)²)

Answer 1

解：(1)解得或.………………2分
若,,
在上单调递减,在处无极值；
若,,,
直接讨论知,在处有极大值,所以为所求. ………………4分
(2)由(1),,………6分
当或,曲线与轴仅有一个交点.………8分
因此,实数的取值范围是或.……………9分
(3) .若,
则在是单调函数,
,因为与之差的绝对值,所以.………………11分
若,在取极值,
则,.
若,,
；
若,,
.
当,时,在上的最大值.…………13分
所以,的取值范围是.………………14分w

略