题目内容
【题目】已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+4|，g（x）=x2+4x+3．
（1）求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若f（x）≥|1﹣5a|恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）函数f（x）=|x﹣2|+|x+4|，g（x）=x2+4x+3，
不等式f（x）≥g（x）即：|x﹣2|+|x+4|≥x2+4x+3，
①当x＜﹣4时，不等式化为：﹣（x﹣2）﹣（x+4）≥x2+4x+3，
解得：﹣5≤x≤﹣1，∴﹣5≤x＜﹣4；
②当﹣4≤x≤2时，不等式化为：﹣（x﹣2）+（x+4）≥x2+4x+3，
解得：﹣2﹣ 
≤x≤﹣2+ ，
∴﹣4≤x 
；
③当x＞2时，不等式化为：（x﹣2）+（x+4）≥x2+4x+3，
解得：x∈，
综上：不等式的解集为：{x|﹣5≤x }
（2）解：因为|x﹣2|+|x+4|≥|x﹣2﹣x﹣4|=6，
f（x）≥|1﹣5a|恒成立，
所以6≥|1﹣5a|，即﹣6≤1﹣5a≤6，解得﹣1 
，
所以实数a的取值范围[﹣1， 
]
【解析】（1）通过x与﹣4以及2的大小比较，去掉绝对值符号，化简不等式，然后求解即可．（2）利用绝对值的几何意义，求出函数的最小值，然后化简不等式求解a的范围即可．
练习册系列答案
相关题目
