题目内容

【题目】若函数f（x）=（x2﹣ax+a+1）ex（a∈N）在区间（1，3）只有1个极值点，则曲线f（x）在点（0，f（0））处切线的方程为 ．

【答案】x﹣y+6=0
【解析】解：f′（x）=ex[x2+（2﹣a）x+1]，

若f（x）在（1，3）只有1个极值点，

则f′（1）f′（3）＜0，

即（a﹣4）（3a﹣16）＜0，

解得：4＜a＜ ，a∈N，

故a=5；

故f（x）=ex（x2﹣5x+6），f′（x）=ex（x2﹣3x+1），

故f（0）=6，f′（0）=1，

故切线方程是：y﹣6=x，

所以答案是：x﹣y+6=0．

【考点精析】关于本题考查的函数的极值与导数，需要了解求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．

练习册系列答案
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【题目】已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+4|，g（x）=x2+4x+3．
（1）求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若f（x）≥|1﹣5a|恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

【题目】一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ）
A.5800
B.6000
C.6200
D.6400

【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2 ，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1 ．

（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面BCD；
（Ⅱ）若OC=OA，△AB1C的重心为G，求直线GD与平面ABC所成角的正弦值．

【题目】已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R，a为常数）
（1）当a=﹣1时，若方程f（x）= 有实根，求b的最小值；
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【题目】甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是 ，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 ．设各局比赛结果相互独立．
（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；
（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．

【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．

【题目】已知函数f（x）= ．
（I）讨论函数的单调性，并证明当x＞﹣2时，xex+2+x+4＞0；
（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= （x＞﹣2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

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