Question

【题目】若f（x）是定义在R上的函数，且满足：①f（x）是偶函数；②f（x+2）是偶函数；③当0＜x≤2时，f（x）=log2017x，当x=0时，f（0）=0，则方程f（x）=﹣2017在区间（1，10）内的多有实数根之和为（ ）
A.0
B.10
C.12
D.24

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x+2）是偶函数，

∴f（x+2）=f（﹣x+2），

∴f（x）的图象关于直线x=2对称，

又f（x）是偶函数，

∴f（x+2）=f（﹣x+2）=f（x﹣2），

∴f（x）的周期为4，

作出f（x）在（0，10）上的函数图象如图所示：

由图象可知f（x）=﹣2017在（1，10）上有4个零点，

其中两个关于零点关于直线x=4对称，另两个零点关于直线x=8对称，

∴f（x）=﹣2017在（1，10）上的所有零点之和为4×2+8×2=24．

故选D．