Question

【题目】下列命题中的真命题为 ． ①复平面中满足|z﹣2|﹣|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线；
②当a在实数集R中变化时，复数z=a2+ai在复平面中的轨迹是一条抛物线；
③已知函数y=f（x），x∈R+和数列an=f（n），n∈N，则“数列an=f（n），n∈N递增”是“函数y=f（x），x∈R+递增”的必要非充分条件；
④在平面直角坐标系xoy中，将方程g（x，y）=0对应曲线按向量（1，2）平移，得到的新曲线的方程为g（x﹣1，y﹣2）=0；
⑤设平面直角坐标系xoy中方程F（x，y）=0表椭圆示一个，则总存在实常数p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一个圆．

Answer 1

【答案】②③④⑤
【解析】解：①根据双曲线的定义可得：满足|z﹣2|﹣|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线的一支，所以①错误．②由复数z=a2+ai可得：x=a2，y=a，所以消去参数a可得：y2=x，所以次曲线是一条抛物线，所以②正确．③因为NR+，并且函数an=f（n）的定义域为n∈N，函数y=f（x）的定义域为x∈R+，所以“函数y=f（x），x∈R+递增”“数列an=f（n），n∈N递增”，但是反之则不成立，所以③正确．④按向量（1，2）平移，即为图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所以得到的新曲线的方程为g（x﹣1，y﹣2）=0，所以④正确．⑤根据椭圆的方程与圆的方程之间的关系可得⑤正确．

所以答案是：②③④⑤．

【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．