Question

【题目】已知曲线 （t为参数），以原点为极点，以x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 ．
（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若M（1，0），且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A，B，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）将y= t，代入x=1+ t，整理得x﹣y﹣1=0，则曲线C1的普通方x﹣y﹣1=0；

曲线 ，则1= +ρ2sin2θ．

由 ，则曲线C2的直角坐标方程 ；

（Ⅱ）由 ，整理得：3x2﹣4x=0，解得：x=0或x= ，

则A（0，﹣1），B（ ， ），

∴丨MA丨= = ，丨MB丨= = ，

∴丨AB丨= = ，

∴ = = ，

∴ 的值 ．

【解析】（Ⅰ）消去参数t，即可求得C1的普通方程，由 ，化简即可求得曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C1代入曲线C2的方程，求得A和B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得 的值．