Question

【题目】在△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c．已知△ABC的面积为 ， ，b=3．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）=

即2sinAcosB= ，∵sinA≠0，∴ ．sinB=

由余弦定理得：

…①

又∵s△ABC= ，∴ac=6…②

由①②解得

∵a＞c，∴a=3，c=2

（Ⅱ）由余弦定理得cosC= ，则sinC= ．

∴sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC= ．

【解析】（1）由 ，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）= ，即．sinB= 由余弦定理得： …①，又s△ABC= ，∴ac=6…②，由①②解得a，c

（Ⅱ）由余弦定理得cosC= ，则sinC= ．即可得sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC的值．