Question

【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：PA∥平面COD；
（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵O、D分别是AB，PB的中点，∴OD∥AP

又PA平面COD，OD平面COD

∴PA∥平面COD．

（2）解：连接OP，由△PAB是等边三角形，则OP⊥AB

又∵平面PAB⊥平面ABC，∴OP⊥面ABC，且OP= ．

∴三棱锥P﹣ABC的体积V= = ．

【解析】（1）由O、D分别是AB，PB的中点，得OD∥AP，即可得PA∥平面COD．（2）连接OP，得OP⊥面ABC，且OP= ．即可得三棱锥P﹣ABC的体积V= = ．
【考点精析】通过灵活运用直线与平面平行的判定，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行即可以解答此题．