Question

【题目】设非空集合s={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x2∈S．给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1}；
②若m=﹣ ，则 ≤l≤1；
③若l= ，则﹣ ≤m≤0．
④若l=1，则﹣1≤m≤0或m=1．
其中正确命题的是 ．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x2∈S可知：符合定义的参数m的值一定大于等于﹣1，符合条件的l的值一定大于等于0，小于等于1，
如此才能保证l∈S时，有l2∈S即l2≤l，再对各个命题进行判断：
对于①m=1，m2=1∈S故必有 ，可得l=1，S={1}，故正确；
②m=﹣ ， 则 ，解得 ≤l≤1，故正确；
③若l= ，则 ，可解得﹣ ≤m≤0，故正确；
④若l=1，则 可解得﹣1≤m≤0或m=1，故正确．
所以答案是：①②③④
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．