Question

【题目】设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则（ ）

A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

Answer 1

【答案】C

【解析】

an+2﹣2an+1+an＝2，可得an+2﹣an+1﹣（an+1﹣an）＝2，a2﹣a1＝4．利用等差数列的通项公式、累加求和方法、取整函数即可得出．

∵an+2﹣2an+1+an＝2，∴an+2﹣an+1﹣（an+1﹣an）＝2，

a2﹣a1＝4．

∴{an+1﹣an}是等差数列，首项为4，公差为2．

∴an+1﹣an＝4+2（n﹣1）＝2n+2．

∴n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+……+（a2﹣a1）+a1

＝2n+2（n﹣1）+……+2×2+2n（n+1）．

∴．

∴1．

∴2+2018＝2020．

故选：C．