题目内容
如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，
，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.
（Ⅰ）求证：平面B
CD
平面ABC
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.
，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.（Ⅰ）求证：平面B
CD平面ABC（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.
（Ⅰ）∵面ABC面ACDE，面ABC
面ACDE=AC，CDAC，
∴DC面ABC，………………………………………………2分
又∵DC
面BCD，∴平面BCD平面ABC. ………………4分
（Ⅱ）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF
DC,
又∵EADC，∴EAPF，……………………………6分
∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，
又∵EP面BDE，∴AF∥面BDE.…………………8分
（Ⅲ）∵BAAC，面ABC面ACDE=AC，∴BA面ACDE.
∴BA就是四面体B-CDE的高，且BA="2." ……………10分
∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD，
∴
∴
∴
面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，∴DC
面ABC，………………………………………………2分又∵DC
面BCD，∴平面BCD平面ABC. ………………4分（Ⅱ）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF
DC,又∵EA
DC，∴EAPF，……………………………6分∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，
又∵EP
面BDE，∴AF∥面BDE.…………………8分（Ⅲ）∵BA
AC，面ABC面ACDE=AC，∴BA面ACDE.∴BA就是四面体B-CDE的高，且BA="2." ……………10分
∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD，
∴
∴
∴略
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BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为 .
中，若
=
，则异面直线
与
所成角的余弦值为 ( )
中，底面
是正方形，侧棱
底面
，
的中点，作
；
；
的大小。
中，异面直线
所成角的余弦值为 ． 
－
中，侧棱
垂直于底面
＝3，
＝4，
=5，
=4
点D是
//平面
；
⊥平面
。
，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.
面BDE，并说明理由。