题目内容

17．在（x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$）6的展开式中．求：
（Ⅰ）第3项的二项式系数；
（Ⅱ）常数项．

分析 （Ⅰ）第3项的二项式系数为${C}_{6}^{2}$；
（Ⅱ）利用二项式展开式的通项公式，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）第3项的二项式系数为${C}_{6}^{2}$=15…（4分）
（Ⅱ）Tr+1=${C}_{6}^{r}（{x}^{2}）^{6-r}（\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=${C}_{6}^{r}{x}^{12-4r}$…（8分）
令12-4r=0，∴r=3，
故常数项为T4=${C}_{6}^{3}$=20…（12分）

点评 本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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7．给出下列四个命题：
①函数f（x）=sin|x|不是周期函数；
②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到的函数解析式可以表示为$g（x）=2sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）$；
③函数f（x）=2sin2x-cosx-1的值域是[-2，1]；
④已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{2}$；
其中正确命题的序号为①④（把你认为正确的序号都填上）．
8．已知函数f（x）=x2-cosx，对于$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②$x_1^2＞x_2^2$；③|x1|＞x2，其中能使f（x）1＞f（x2）恒成立的条件序号是（　　）
A．①B．②C．③D．以上都不对
5．复数z=（x2-1）+（x+1）i是纯虚数，则实数x的值为（　　）
A．-1B．1C．0D．±1
12．对任意实数x，y定义运算x?y=$\left\{\begin{array}{l}{x（x≥y）}\\{y（x＜y）}\end{array}\right.$设a=$\frac{ln2}{4}$，b=$\frac{ln3}{9}$，c=$\frac{ln5}{25}$．则b?a?c的值是（　　）
A．aB．bC．cD．不确定
2．函数f（x）=|x-2|-lnx的零点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
9．设sinα与cosα是方程4x2+2$\sqrt{6}$x+m=0的两根，求实数m的值．
6．某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．
（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；
（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．
7．$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（sinx，sinx），$\overrightarrow{c}$=（-1，0）
（1）若x=$\frac{π}{3}$，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角θ；
（2）若x∈[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{4}$]，f（x）=λ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最大值为$\frac{1}{2}$，求λ．

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