Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程:

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数，a∈[0，π），曲线C的极坐标方程为：p＝2cosθ．

（Ⅰ）写出曲线C在直角坐标系下的标准方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交PQ两点，若|PQ|，求直线l的斜率．

Answer 1

【答案】（I）

【解析】

（Ⅰ）由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）把代入x2+y2＝2x，整理得t2﹣4tcosα+3＝0，由此利用|PQ|，能求出直线l的斜率．

（Ⅰ）∵ρ＝2cosθ，

∴ρ2＝2ρcosθ．

由ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，得x2+y2＝2x．

∴曲线C在直角坐标系下的标准方程为（x﹣1）2+y2＝1；

（Ⅱ）把代入x2+y2＝2x，整理得t2﹣4tcosα+3＝0，

∴△＝16cos2α﹣12＞0，即．

设其两根分别为t1，t2，则t1+t2＝4cosα，t1t2＝3．

∴|PQ|，

得．

∴直线l的斜率为．