题目内容
【题目】已知点在抛物线
:
的准线上,记
的焦点为
,过点
且与
轴垂直的直线与抛物线交于
,
两点,则线段
的长为( )
A. 4 B. C.
D.
【答案】A
【解析】抛物线的准线方程为,点
在抛物线的准线上得到
,解得
,过点
且与
轴垂直的直线与抛物线交于
,
两点,则线段
,故选A.
点睛:本题考查直线与抛物线的位置关系的问题,其中过焦点的最短弦长为通径. 直线与圆锥曲线的位置关系从几何角度看:当直线与双曲线的渐进线平行时,直线与双曲线只有一个交点;当直线与抛物线的对称轴平行或重合时,直线与抛物线也只有一个交点.从代数角度看:设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到.若
=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线L与双曲线的渐进线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时,直线L与抛物线的对称轴平行或重合.若
,设
.
时,直线和圆锥曲线相交于不同两点,相交.
时,直线和圆锥曲线相切于一点,相切.
时,直线和圆锥曲线没有公共点,相离.
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