题目内容
（本小题满分13分）
如图，已知椭圆
的焦点为
、
，离心率为
，过点
的直线
交椭圆
于
、
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）①求直线的斜率
的取值范围；
②在直线的斜率不断变化过程中，探究
和
是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．
（1）
（2）
（3）
解析试题分析：解：（1）由已知条件知，
，得
，又
，
所以椭圆的方程为 …………4分
（2）直线的方程为
，
联立
，得
………6分
① 由于直线与椭圆相交，所以
，
解得直线的斜率的取值范围是 ………8分
②和总相等．证明：设
，则
…………9分
所以
………11分
所以 ………13分
考点：本试题考查了椭圆的知识运用。
点评：对于圆锥曲线的方程的求解，一般要通过其性质得到a,b,c的关系式，进而化简运算得到结论，同时在研究直线与圆锥曲线的位置关系的时候，一般都是采用的设而不求的思想，结合韦达定理和判别式来进行，同时得到解决。对于角的相等问题，一般利用其斜率来说明即可。属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
中，点
到两定点F1
和F2
的距离之和为
，设点
.(1)求曲线
的方程； (2)若直线
与曲线
、
(
为直径的圆过点
，试判断直线
是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为（1，0）。
，直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B，求证：动直线AB恒过一个定点。
。 
的离心率为
，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．已知椭圆C：
＋
＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围．
（
）所表示的曲线类型.
的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线
：
的左焦点
且垂直于
．
的坐标；
．(本小题满分14分)设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:
|  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
1)求
，的标准方程, 并分别求出它们的离心率
；2)设直线
与椭圆交于不同的两点
，且
（其中
坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.