题目内容
（本小题满分13分）已知椭圆C1：
的离心率为
，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（ll）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（III）过椭圆C1的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形， 求直线m的斜率k的取值范围．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
解析试题分析：（Ⅰ）由
………………2分
由直线
所以椭圆的方程是 …………………4分
（Ⅱ）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线
的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。 …………8分
（Ⅲ）由（1），得圆O的方程是
设
得
则
……………9分
由
①…………10分
因为
所以
②……12分
由A、R、S三点不共线，知
。 ③
由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是……13分
考点：本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系
点评：求解圆锥曲线的方程关键是求解a和b，可应用已知条件得到关于两个参量的方程或由性质直接求得；向量在圆锥曲线问题中往往只起到一个工具的作用，即为解题提供方程或函数.求解解析几何问题也要注重对数学思想的应用.
练习册系列答案
相关题目
，参数
，点Q在曲线C：
上.
的轨迹方程和曲线C的方程;
的离心率为
，
为椭圆的右焦点，
两点在椭圆
上，且
，定点
。
时，有
，求椭圆
斜率为k，且设
时，试求
关于S的函数表达式f(s)的最大值，以及此时
相切。记动点P的轨迹为C。
与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M与
及y轴都相切. (I )求点M的轨迹C的方程；(II)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向
各引一条切线，切点 分别为P，Q，记
.求证
是定值.
的焦点为
、
，离心率为
，过点
的直线
交椭圆
于
、
两点．
的取值范围；
和
是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．
及点
，直线
的斜率为1且不过点P，与抛物线交于A,B两点。
轴上截距的取值范围；
的焦点重合，它们的离心率之和为
，若椭圆的焦点在
轴上，求椭圆的方程.
，焦点在x轴上，离心率为
，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为
，过点M（0，
）与x轴不垂直的直线
交椭圆于P、Q两点.