题目内容

【题目】设函数

(1)求函数的单调增区间;

(2)当时,记,是否存在整数,使得关于的不等式有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由

【答案】(Ⅰ)当时,的单调增区间为时,的单调增区间为;(Ⅱ)0.

【解析】

试题

(1),讨论可得函数的单调性;

(2),判断函数的单调性并求出最值,则易得结论.

试题解析:

(1

,,解得;

,,解得;

,,解得;

,,解得;

综上所述,,的单调递增区间为;

,的单调递增区间为;

,的单调递增区间为;

(2)方法一:,,

单调递增,

,

所以存在唯一实数,使得,,

=

记函数,,

上单调递增,

所以,.

,为整数,,

所以存在整数满足题意,的最小值为0.

方法二:,,

,,不等式有解,

下面证明:,不等式恒成立,

即证恒成立.

显然,,不等式恒成立.

只需证明当,恒成立.

即证明,,

,,.

;;

=,

;恒成立.

综上所述,存在整数满足题意,的最小值为0.

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