题目内容
【题目】设函数
(1)求函数的单调增区间;
(2)当时,记,是否存在整数,使得关于的不等式有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由
【答案】(Ⅰ)当时,的单调增区间为;时,的单调增区间为;(Ⅱ)0.
【解析】
试题
(1),讨论可得函数的单调性;
(2),判断函数的单调性并求出最值,则易得结论.
试题解析:
(1
当时,由,解得;
当时,由,解得;
当时,由,解得;
当时,由,解得;
综上所述,当时,的单调递增区间为;
当时,的单调递增区间为;
当时,的单调递增区间为;
(2)方法一:当时,,
在单调递增,
,
所以存在唯一实数,使得,即,
=
记函数,则,
在上单调递增,
所以,即.
,且为整数,得,
所以存在整数满足题意,且的最小值为0.
方法二:当时,,
由得,当时,不等式有解,
下面证明:当时,不等式恒成立,
即证恒成立.
显然,当时,不等式恒成立.
只需证明当时,恒成立.
即证明,令,
,由,得.
当;当;
=,
当时;恒成立.
综上所述,存在整数满足题意,且的最小值为0.
练习册系列答案
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甲 | 乙 | 原料限额 | |
(吨) | 3 | 2 | 10 |
(吨) | 1 | 2 | 6 |
A. 10万元B. 12万元C. 13万元D. 14万元