题目内容
【题目】设函数
(1)求函数的单调增区间;
(2)当时,记
,是否存在整数
,使得关于
的不等式
有解?若存在,请求出
的最小值;若不存在,请说明理由
【答案】(Ⅰ)当时,
的单调增区间为
;
时,
的单调增区间为
;(Ⅱ)0.
【解析】
试题
(1),讨论可得函数的单调性;
(2),判断函数的单调性并求出最值,则易得结论.
试题解析:
(1
当时,由
,解得
;
当时,由
,解得
;
当时,由
,解得
;
当时,由
,解得
;
综上所述,当时,
的单调递增区间为
;
当时,
的单调递增区间为
;
当时,
的单调递增区间为
;
(2)方法一:当时,
,
在
单调递增,
,
所以存在唯一实数,使得
,即
,
=
记函数,则
,
在
上单调递增,
所以,即
.
,且
为整数,得
,
所以存在整数满足题意,且
的最小值为0.
方法二:当时,
,
由得,当
时,不等式
有解,
下面证明:当时,不等式
恒成立,
即证恒成立.
显然,当时,不等式恒成立.
只需证明当时,
恒成立.
即证明,令
,
,由
,得
.
当;当
;
=
,
当时;
恒成立.
综上所述,存在整数满足题意,且
的最小值为0.
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甲 | 乙 | 原料限额 | |
| 3 | 2 | 10 |
| 1 | 2 | 6 |
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