题目内容
【题目】已知函数
(1)若曲线在点
处的切线为
,
与
轴的交点坐标为
,求
的值;
(2)讨论的单调性.
【答案】(1)或
;(2)见解析
【解析】分析:(1)对函数求导,再分别求出
,
,根据点斜式写出切线方程,然后根据
与
轴的交点坐标为
,即可求得
的值;(2)先对函数
求导得
,再对
进行分类讨论,从而对
的符号进行判断,进而可得函数
的单调性.
详解:(1).
∴
又∵
∴切线方程为:
令得
.
∴
∴或
.
(2)=
.
当时,
,
,
,
为减函数,
,
,
为增函数;
当时,令
,得
,
,
令,则
,
当时,
,
为减函数,当
时,
,
为增函数.
∴
∴(当且仅当
时取“=”)
∴当或
时,
为增函数,
为减函数,
为减函数.
当时,
在
上为增函数.
综上所述: 时,
在
上为减函数,在
上为增函数,
或
时,
在
上为减函数,在
和
上为增函数;
时,
在
上为增函数.
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